已知|a|＝5，|b|＝4，a與b的夾角為120°，求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)a2－b2；(4)(2a－b)·(a＋3b)．

答案：
解析：

　　解：(1)a·b＝|a||b|cos120°

　�。�5×4×(－)＝－10；

　　(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2

　　＝|a|2＋2a·b＋|b|2

　�。�25－2×10＋16＝21；

　　(3)a2－b2＝|a|2－|b|2＝25－16＝9；

　　(4)(2a－b)·(a＋3b)＝2a2＋5a·b－3b2

　　＝2|a|2＋5a·b－3|b|2

　�。�2×25＋5×(－10)－3×16＝－48．

　　思路分析：由于向量的數(shù)量積滿足乘法對(duì)加法的分配律，因此向量的數(shù)量積運(yùn)算可類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，如(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2．


提示：

(1)在進(jìn)行向量數(shù)量積運(yùn)算時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按運(yùn)算律進(jìn)行；(2)由于向量數(shù)量積滿足乘法對(duì)加法的分配律，故向量數(shù)量積中也有類似多項(xiàng)式乘法的公式：(a±b)2＝a2±2a·b＋b2，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，(a＋b＋c)＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c．因此，有的同學(xué)會(huì)相當(dāng)然的用(a·b)·c＝a·(b·c)，這是錯(cuò)誤的．


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