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已知f（x）=
ex (x≥0)
-2x(x＜0)
，則關于x的方程f[f（x）]+k=0有四個結論：
①存在實數k，使方程沒有實根
②存在實數k，使方程恰有1個實根
③存在實數k，使方程恰有2個實根
④存在實數k，使方程恰有3個實根
則正確結論的個數是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：由解析式判斷出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根據方程根的幾何意義，判斷出方程根的個數以及對應的k的范圍，便可以判斷出命題的真假．
解答： 解：當x≥0時 f（x）=ex＞0，當x＜0時，f（x）=-2x＞0，
所以 當x≥0時，f[f（x）]=f[ex]=eex，
當x＜0時，f[f（x）]=f[-2x]=e-2x，
當x≥0時，f[f（x）]+k=0得到方程eex+k=0，合并x≥0可以得出，當k≤-e時有一根，
當x＜0時，f[f（x）]+k=0得到方程e-2x+k=0，合并x＜0可以得出，當k＜-1時有一根，
顯然當k≥-1時，方程無根，
當-e＜k＜-1時，方程可以有一個負根，
當k≤-e時，方程有兩個不相等的根：一個＞=0，一個＜0，
所以①②③正確，
故正確的個數是3個．
故選：D
點評：本題考查了命題的真假判斷，以及方程根的根數問題，涉及到了分段函數求值，指數函數的圖象及性質應用，考查了學生作圖能力和轉化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（x+
π
4
）=
12
5
，0＜x＜
π
4
，則
cos2x
sin(
π
4
-x)
=（　�。�
A、
13
24
B、
24
13
C、
12
13
D、-
24
13

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}是等差數列，且a4=-5，a9=5，Sn是an的前n項和，則（　�。�
A、S7=S5
B、S5＜S6
C、S5=S6
D、S7=S6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）定義域為R，對于定義域內任意x、y，都有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0時，f（x）＜0，則（　�。�
A、f（x）是偶函數且在（-∞，+∞）上單調遞減
B、f（x）是偶函數且在（-∞，+∞）上單調遞增
C、f（x）是奇函數且在（-∞，+∞）上單調遞減
D、f（x）是奇函數且在（-∞，+∞）上單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式x2-4
3
xcosθ+2＜0與2x2+4xsinθ+1＜0的解集，分別是（a，b）和（
1
b
，
1
a
），且θ∈（
π
2
，π），則θ的值是（　　）
A、
5
6
π
B、
2
3
π
C、
3
4
π
D、
7
12
π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（x-
13π
2
）（x∈R），下面結論錯誤的是（　�。�
A、函數f（x）的最小正周期為2π
B、函數f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數
C、函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱
D、函數f（x）是奇函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題r：如果
x-2
+（y+1）2=0，則x=2且y=-1．若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則（　　）
A、p真q假B、p假q真
C、p，q都真D、p，q都假

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=
2
cos（x-
π
6
）的圖象，可把函數y=sinx+cosx的圖象（　　）
A、向左平移
5π
12
個單位長度
B、向右平移
5π
12
個單位長度
C、向左平移
π
12
個單位長度
D、向右平移
π
12
個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y=x2+c與直線x+2y+b=0相交于A、B兩點且OA⊥OB（O為原點）|AB|=
5
5
4
，求b，c的值．

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