Question

函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于（ ）
A．x軸對(duì)稱
B．y軸對(duì)稱
C．直線x=1對(duì)稱
D．直線x=-1對(duì)稱

Answer 1

【答案】分析：要說(shuō)明函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，只要在函數(shù)y=f（x-1）的圖象上任取一點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)在y=f（1-x）的圖象上，反之也成立．
解答：解：1°在函數(shù)y=f（x-1）的圖象上任取點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于直線x=1對(duì)稱點(diǎn)為（2-x，y）
而f[1-（2-x）]=f（x-1）=y，
∴點(diǎn)（2-x，y）在函數(shù)y=f（1-x）的圖象上；
2°在函數(shù)y=f（1-x）的圖象上任取點(diǎn)Q（x′，y′），則點(diǎn)P關(guān)于直線x=1對(duì)稱點(diǎn)為（2-x′，y′）
而f[（2-x′）-1]=f（1-x′）=y′，
∴點(diǎn)（2-x′，y′）在函數(shù)y=f（x-1）的圖象上；
綜上函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于直線x=1，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，在證明時(shí)注意兩個(gè)方面都到說(shuō)明，屬基礎(chǔ)題．