在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）為動點，已知點，，直線PA與PB的斜率之積為．
（I）求動點P軌跡E的方程；
（ II）過點F（1，0）的直線l交曲線E于M，N兩點，設(shè)點N關(guān)于x軸的對稱點為Q（M、Q不重合），求證：直線MQ過定點．
【答案】分析：（I）利用直線PA與PB的斜率之積為，建立等式，化簡，即可求得求動點P軌跡E的方程；
（II）設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，求得直線方程，令y=0，即可證得結(jié)論．
解答：（I）解：由題知：…（2分）
化簡得：…（4分）
（II）證明一：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x2，-y2），l：x=my+1，
代入整理得（m2+2）y2+2my-1=0…（6分）
∴，，…（8分）
∵M(jìn)Q的方程為
令y=0，得…（10分）
∴直線MQ過定點（2，0）．…（12分）
證明二：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x2，-y2），l：y=k（x-1），
代入整理得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0…（6分）
∴，，…（8分）
∵M(jìn)Q的方程為
令y=0，得…（10分）
∴直線MQ過定點（2，0）．…（12分）
點評：本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案