Question

已知拋物線的頂點是坐標原點，其準線過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）的一個焦點，且兩曲線的交點為（

3

2

，±

6

），試求雙曲線的方程．

Answer 1

由題設知，頂點是坐標原點的拋物線的標準方程中，
其拋物線必定是以雙曲線的右焦點為焦點，準線過雙曲線的左焦點，
∴p=2c．
設拋物線方程為y²=4c•x，
∵拋物線過點（

3

2

，±

6

），∴6=4c•

3

2

．
∴c=1，故拋物線方程為y²=4x．
將點（

3

2

，±

6

）的坐標代入雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∴

9

4a2

-

6

b2

=1．且a²+b²=c²=1，
∴

9

4a2

-

6

1-a2

=1．
∴a²=

1

4

或a²=9（負值舍去）．
∴b²=

3

4

，
故所求雙曲線方程為：4x²-

4y2

3

=1．