已知函數(shù).

(Ⅰ)若時,求的值域;

(Ⅱ)若存在實數(shù),當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(I)的值域為:.(II).

【解析】

試題分析:(I)將二次函數(shù)配方,結(jié)合拋物線的圖象便可得的值域.

(II)由恒成立得:恒成立,

,則只需的最大值小于等于0.

由此得:,令

則原題可轉(zhuǎn)化為:存在,使得 .這又需要.接下來又對二次函數(shù)分情況討論,從而求出實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(I)將二次函數(shù)配方得:  2分

該函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線,頂點為.

因為,所以最大值為

的值域為:              6分

(II)由恒成立得:恒成立,

因為拋物線的開口向上,所以,由恒成立知:                 8分

化簡得:   令

則原題可轉(zhuǎn)化為:存在,使得   即:當,  10分

,的對稱軸: 

  即:時,

解得:   

②當  即:時,

解得:

綜上:的取值范圍為:                 13分

法二:也可,

化簡得:  有解.

,則.

考點:1、二次函數(shù);2、函數(shù)的最值;3、解不等式.

 

練習冊系列答案
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A.      B.

C.  D.

 

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(3)當

 

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已知函數(shù),若,,則

(A)           (B)     

(C)           (D)的大小不能確定

 

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