函數(shù)。
（1） 判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2） 若,證明函數(shù)在（2，+）單調(diào)增；
（3） 對任意的，恒成立，求的范圍。

（1）函數(shù)為奇函數(shù)。 (2) 即。函數(shù)在單增；（3）。

解析試題分析：（1）該函數(shù)為奇函數(shù)�！�..1分
證明：函數(shù)定義域為
對于任意有
所以函數(shù)為奇函數(shù)。
(2) 即。設(shè)任意且
則



，即

函數(shù)在單點增
（3）由題意：對于任意恒成立。
從而對于任意恒成立。
即對于任意恒成立。
設(shè)則當有最大值，
所以，。
考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，不等式恒成立問題。
點評：中檔題，高一階段，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，多運用“定義”，這是處理這里問題的基本方法。對于“恒成立問題”，一般運用“分離參數(shù)法”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中實數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ) 若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當時，；求函數(shù)在上的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當時，為“凹函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（2）設(shè)為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；
（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分１３分）已知函數(shù)，．其中表示不超過的最大整數(shù)，例如．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.
當時,求的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在上無零點,求最小值;
若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的部分函數(shù)圖象如圖所示，（Ｉ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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