Question

PA、PB、PC是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角為60°，求直線PC與平面PAB所成的角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解析：如下圖，在PC上任取一點(diǎn)D，作DH⊥平面PAB于H，則∠DPH為PC與平面PAB所成的角．作HE⊥PA于E，HF⊥PB于F，連結(jié)PH，DE，DF．∵EH、FH分別為DE、DF在平面PAB內(nèi)的射影，由三垂線定理可得DE⊥PA．DF⊥PB．∵∠DPE＝∠DPF，∴△DPE≌△DPF．∴PE＝PF．∴Rt△HPE≌Rt△HPF，∴HE＝HF，∴PH是∠APB的平分線．設(shè)EH＝a，則PH＝2EH＝2a，．在Rt△PDE中，∠DPE＝60°，DE⊥PA，∴．在Rt△DPH中，DH⊥HP，PH＝2a，，∴