如圖，△ABC中，
AC
•
BC
=0，
CD
=
1
2
（
CA
+
CB
），又|
AC
|=3，|
BC
|=4，則向量
AC
與
CD
夾角的余弦值為（　　）
A、
3
5
B、
4
5
C、-
3
5
D、-
4
5
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可建立坐標(biāo)系，由坐標(biāo)法計(jì)算可得．
解答： 解：∵
AC
•
BC
=0，∴
AC
⊥
BC
，
∵
CD
=
1
2
（
CA
+
CB
），∴D為AB中點(diǎn)，
建立如圖所示的坐標(biāo)系，
結(jié)合|
AC
|=3，|
BC
|=4可得A（3，0），B（0，4）
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得D（
3
2
，2），
∴
AC
=（-3，0），
CD
=（
3
2
，2），
∴cos＜
AC
，
CD
＞=
AC
•
CD
|
AC
||
CD
|
=
-
9
2
3×
5
2
=-
3
5

故選：C
點(diǎn)評：本題考查平面向量的夾角，建立坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，
i
1+i
的虛部等于（　　）
A、0
B、-
1
2
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，
3
），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，設(shè)z為
OA
在
OP
上的投影，則z的取值范圍是（　　）
A、[-3，3]
B、[-
3
，
3
]
C、[-
3
，3]
D、[-3，
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

M是雙曲線
x2
6
-
y2
3
=1左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，MF2的中點(diǎn)為N，若|ON|=
6
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則M到右準(zhǔn)線的距離是（　�。�
A、3
B、6
C、
3
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（2，1）為圓
 x=1+5cosθ
y=5sinθ
的弦的中點(diǎn)，則該弦所在的直線方程是（　�。�
A、x+y-3=0
B、x+2y=0
C、x+y-1=0
D、2x-y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=
6
．點(diǎn)F，E分別是邊A1C1和側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
（1）證明：FB⊥平面AEC；
（2）求二面角F-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得，其中AB=4，BC=1，BE=3，CF=4，若如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系：
①求
EF
和點(diǎn)G的坐標(biāo)；
②求異面直線EF與AD所成的角；
③求點(diǎn)C到截面AEFG的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
，D是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn)，D到AB的距離為2，過C的曲線E上任一點(diǎn)P滿足|
PA
|+|
PB
|為常數(shù)．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求出曲線E的方程．
（2）過點(diǎn)D的直線l與曲線E相交于不同的兩點(diǎn)M，N，且M點(diǎn)在D，N之間，若|
DM
|=λ|
DN
|，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知t∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=x3-
3(t+1)
2
x2+3tx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上無極值，求t的值；
（Ⅱ）若存在x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最值，求t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)t=1時(shí)，若f（x）≤xex-5x2+5x-m+2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意x∈[0，+∞）恒成立，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案