【題目】已知點的坐標分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點，關于軸對稱，直線與軸相交于點.若的面積為，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)本題可以先將點的坐標設出，然后寫出直線的斜率與直線的斜率,最后根據(jù)、所在直線的斜率之積是即可列出算式并通過計算得出結果；

(2)首先可以聯(lián)立直線的方程與直線的方程，得出點兩點的坐標，然后聯(lián)立直線的方程與點的軌跡方程得出點坐標并寫出直線的方程，最后求出點坐標并根據(jù)三角形面積公式計算出的值。

（1）設點的坐標為，因為點的坐標分別為、，

所以直線的斜率，直線的斜率，

由題目可知，化簡得點的軌跡方程；

（2）直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，

可得點，故.

將與聯(lián)立，消去，整理得，

解得，或，根據(jù)題目可知點，

由可得直線的方程為，

令，解得，故，

所以，的面積為

又因為的面積為，故，

整理得，解得，所以。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為的導函數(shù)，設，且恒成立.

（1）求的取值范圍；

（2）設函數(shù)的零點為，函數(shù)的極小值點為，求證：.

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB，AC=2EF.

（1）求證：平面BED⊥平面AEFC；

（2）若四邊形AEFC為直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值.

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）求l和C的直角坐標方程．

（2）設點，直線l交曲線C于A，B兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，（，），且的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，，求，的值及邊上的中線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）己知點，直線與曲線交于，兩點，若，，成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設直線上的定點在曲線外且其到上的點的最短距離為，試求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面平面，是等邊三角形.

（1）求證：；

（2）若的面積為，求點到平面的距離.

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