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函數的值域是    ．
【答案】分析：設f（x）解析式中的二次根式等于t，兩邊平方表示出x，把表示出的x代入到f（x）中得到關于t的二次函數關系式，根據t的范圍，利用二次函數求最值的方法即可求出f（x）的最大值，進而得到f（x）的值域．
解答：解：設=t（t≥0），即x=，
∴f（x）=化為：g（t）=-t=-（t+1）2+1（t≥0），

根據圖形得：當t=0時，g（t）的最大值為，即當x=時，f（x）的最大值為，
則函數f（x）的值域為（-∞，]．
故答案為：（-∞，]．
點評：此題考查了函數值域的求法，考查了數形結合的思想．把原函數解析式利用換元的方法得到關于t的二次函數關系式是解本題的關鍵．同時在利用二次函數求最值時注意t的范圍．
練習冊系列答案
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1、若函數y=2x的定義域是P={1，2，3}，則該函數的值域是（　　）

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12、下表表示y是x的函數，則函數的值域是
{2，3，4，5}
．

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（2012•海淀區(qū)二模）某同學為研究函數f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)0＜x＜1）的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數的極值點是
1
2
1
2
，函數的值域是
[
5
，
2
+1]
[
5
，
2
+1]
．

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定義函數f(x)=
2cosx，(sinx＜cosx)
2sinx (sinx≥cosx)
，給出下列四個命題：①該函數的值域是[-2，2]；②該函數是以π為最小正周期的周期函數；③當且僅當x=2kπ-
π
2
(k∈Z)時該函數取得最大值2；④當且僅當2kπ-π＜x＜2kπ-
π
2
(k∈Z)時，f（x）＜0．上述命題中，錯誤命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=2x的定義域是P={1，2，3}，則該函數的值域是
 
．

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