（1）若不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|
1
2
＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．
（2）a＞0，b＞0，a≠b，試比較
b
a
+
a
b
與
a
+
b
的大�。�
分析：（1）根據(jù)不等式和對應(yīng)方程之間的關(guān)系求出a，然后解不等式即可．
（2）利用作差法比較兩個數(shù)的大�。�
解答：解：（1）∵不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|
1
2
＜x＜2}，
∴a＜0，
1
2
，2是對應(yīng)方程ax2+5x-2=0的兩個根，
∴
1
2
×2=
-2
a
=1，
解得a=-2，
則不等式ax2-5x+a2-1＞0等價為2x2+5x-3＜0，
解得-3＜x＜
1
2
，
故所求解集為{x|-3＜x＜
1
2
}．
（2）
b
a
+
a
b
-
a
-
b
=
b-a
a
+
a-b
b
=(b-a)(
1
a
-
1
b
)=(b-a)
b
-
a
ab


=
(
b
-
a
)2(
b
+
a)
ab
，
∵(
b
-
a
)2＞0，
b
+
a
＞0，
ab
＞0，
∴
b
a
+
a
b
＞
a
+
b
．
點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用二次不等式和二次方程根的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|
12
＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．
（2）解關(guān)于x的不等式：x2-（a+a2）x+a3＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若不等式ax2+bx+c＜0解集為{x|x＜2或x＞3}，解關(guān)于x的不等式bx2+ax+c＞0，（a∈R）；
（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（2a-1）x-2＜0（a∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若不等式ax2+bx+2＞0的解集為(-
1
2
，
1
3
)，求a+b的值；
（2）若二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|
1
5
＜x＜
1
4
}，求不等式2cx2-2bx-a＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）若不等式ax2+5x-2＞0的解集是{x|
1
2
＜x＜2}，求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．
（2）解關(guān)于x的不等式：x2-（a+a2）x+a3＜0．

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