試用兩種方法證明：
（1）；
（2）．
方法一：用組合數(shù)的公式證明，方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明

試題分析：（1）證明：方法1  由
令，得.               3分
方法2  數(shù)學(xué)歸納法
①當(dāng)時(shí)，顯然成立；
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，，
則當(dāng)時(shí)，由
所以，


由①②，等式對(duì)于任意恒成立.
7分
方法3 含個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)按兩種方式計(jì)算可證
（方法1給4分，其他方法6分）
（2）方法1
先證.
，（注意）
，
所以。                          9分
所以
          11分
方法2   由，
兩邊求導(dǎo)，得，        14分
令，得.       15分
點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的重要方法，另外關(guān)于組合數(shù)的等式常常利用組合數(shù)的性質(zhì)證明
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：
                       
                    
                 
              
根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列等式：觀察各式：
，則依次類推可得
           ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為
A．中至少有一個(gè)正數(shù) B．全為正數(shù)
C．全都大于等于0D．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

觀察如圖數(shù)表的規(guī)律：則第6行第2個(gè)數(shù)是_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為
                                      B．           C．           D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，則
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列推理是歸納推理的是 （  ）　
A．為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線；
B．由求出猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式；
C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積；
D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛水艇．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為 ，AC=b,BC=a,運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________
若三角形ABC的外接圓的半徑為，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案