已知：A、B∈(0，)，且A＋B＝．

求證：(1＋tanA)(1＋tanB)＝2．

答案：
解析：

　　證法1：

　　∵A＋B＝，

　　∴tanB＝tan(－A)＝．

　　左邊＝(1＋tanA)(1＋)

　�。�(1＋tanA)·＝2＝右邊．

　　故原式成立．

　　證法2：由tan(A＋B)＝得，

　　tan(A＋B)(1－tanA·tanB)＝tanA＋tanB．

　　∴原式左邊＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB

　�。絫an(A＋B)(1－tanA·tanB)＋(1＋tanA·tanB)．

　　又∵A＋B＝，

　　∴tan(A＋B)＝1．

　　∴原式左邊＝1－tanAtanB＋1＋tanAtanB＝2＝右邊．

　　故原式成立．

　　思路分析1：從局部入手，

　　tanB＝tan(－A)＝．

　　思路分析2：從整體入手，

　　(1＋tanA)(1＋tanB)＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋(1＋tanAtanB)

　　〔此式由tanA＋tanB＝tan(A＋B)(1－tanAtanB)代換得到〕．


提示：

tanα±tanβ＝tan(α±β)(1tanαtanβ)這一公式變形在解題中經(jīng)常用到，只要題目中有tanα＋tanβ或tanα－tanβ，一般用正切公式的變形，整體代入都能奏效．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（江蘇卷21④）已知實(shí)數(shù)a，b≥0，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)

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已知點(diǎn)A(,1),B(0,0),C(,0),設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于E,那么有=λ,其中λ等于(    )

A.2               B.                 C.-3               D.-

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已知點(diǎn)A(,1),B(0,0),C(,0),設(shè)∠BAB的平分線AE與BC相交于點(diǎn)E,那么有=λ,其中λ等于（    ）

A.2                B.                  C.-3               D.-

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已知點(diǎn)A(,1),B(0,0),C(,0).設(shè)∠BAC的平分線AE與BC相交于E,那么有=λ,其中λ等于（    ）

A.2              B.              C.-3            D.

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已知實(shí)數(shù)a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，M＝2a＋2b，則M的整數(shù)部分是

                                                                  (　　)

A．1                               B．2

C．3                               D．4

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