已知點P 在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P 到兩個焦點的距離分別為和，過P作焦點所在軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．
解：設兩焦點為F1 ，F(xiàn)2 ，
有|PF1|=，|PF2|=，
由橢圓的定義知2a=|PF1|+|PF2|=
∵|PF1|>|PF2|．
∴由題意知△PF1F2為直角三角形，
在△PF1F2中，sin∠PF1F2=


∴b2=a2-c2=
∵焦點可以在x軸上，也可以在y軸上.
∴橢圓的方程為或
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓O：x2+y2=3上動點，以點P為切點的切線與x軸相交于點Q，直線OP與直線x=1相交于點N，若動點M滿足：
NM
∥
OQ
，
QM
•
OQ
=0，記動點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F（2，0）的動直線與曲線C相交于不在坐標軸上的兩點A，B，設
AF
=λ
FB
，問在x軸上是否存在定點E，使得
OF
⊥(
EA
-λ
EB
)？若存在，求出點E的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過點P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，則該橢圓的方程為
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
x2
5
+
y2
10
3
=1或
y2
5
+
x2
10
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪復習鞏固與練習：圓錐曲線方程（解析版） 題型：解答題

已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．

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