一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側面，以它們的公共頂點p為頂點，加工成一個如圖所示的正四棱錐形容器．當x=6cm時，該容器的容積為    cm3．
【答案】分析：根據(jù)圖形，在等腰△PAB中算出高PE=5，再由勾股定理得出四棱錐的高PO=4，最后根據(jù)錐體體積公式，算出四棱錐P-ABCD的體積，即為該容器的容積．
解答：解：等腰△PAB中，AB=x=6，高PE=5
∴四棱錐的高PO===4
由此可得，四棱錐P-ABCD的體積為V=×S正方形ABCD×PO=×62×4=48
即得該容器的容積為48cm3
故答案為：48
點評：本題給出平面圖形，求翻折成的正四棱錐的體積，著重考查了正四棱錐的性質(zhì)和錐體體積公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一塊邊長為10cm的正方形鐵片按圖（1）中所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個如圖（2）所示的正四棱錐形容器．在圖（1）中，x表示等腰三角形的底邊長；在圖（2）中，點E、F分別是四棱錐P-ABCD的棱BC，PA的中點，
（1）證明：EF∥平面PDC；
（2）把該容器的體積V表示為x的函數(shù)，并求x=8cm時，三棱錐A一BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•南京二模）一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側面，以它們的公共頂點p為頂點，加工成一個如圖所示的正四棱錐形容器．當x=6cm時，該容器的容積為
48
48
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖1所示的虛線裁下剪開，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器．

（1）試建立容器的容積V與x的函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的定義域．
（2）記四棱錐（如圖2）的側面積為S′，定義
V
S′
為四棱錐形容器的容率比，容率比越大，用料越合理．
如果對任意的a，b∈R+，恒有如下結論：ab≤
a2+b2
2
，當且僅當a=b時取等號．試用上述結論求容率比的最大值，并求容率比最大時，該四棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省德州市高一（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與x的函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的定義域．

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