【題目】已知雙曲線 的左、右焦點分別為F1、F2 , P為C的右支上一點,且|PF2|=|F1F2|,則 等于(
A.24
B.48
C.50
D.56

【答案】C
【解析】解:根據(jù)雙曲線方程
得a2=4,b2=5,c= =3,所以雙曲線的焦點分別為F1(﹣3,0)、F2(3,0),
設(shè)點P的坐標為(m,n),其中m>2,則
∵點P在雙曲線上,且|PF2|=|F1F2|,
,解之得m= ,n=±
=(﹣3﹣m,﹣n), =(3﹣m,﹣n)
=(﹣3﹣m)(3﹣m)+(﹣n)(﹣n)=m2﹣9+n2= ﹣9+ =50
故選C
設(shè)點P的坐標為(m,n),其中m>2,根據(jù)點P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|,建立關(guān)于m、n的方程組,解之得m、n的值,從而得到向量 、 的坐標,利用向量數(shù)量積的坐標公式,可算出 的值.

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