Question

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數方程為:（為參數），M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2．

（1）求C2的方程;

（2）在以O為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求．

 

Answer 1

（1）（?為參數）;（2）．

【解析】

試題分析：（1）設P（x，y），則由條件知．由于M點在C1上，所以從而求2的參數方程；（2）曲線C1的極坐標方程為?=4sin?，曲線C2的極坐標方程為?=8sin?．射線?=與C1的交點A的極徑為?1=4sin，射線?=與C2的交點B的極徑為?2=8sin．所以|AB|=|?2-?1|即可求出結果．

試題解析：【解析】
（1）設P（x，y），則由條件知．由于M點在C1上，所以

即

從而C2的參數方程為

（?為參數） 5分

（2）曲線C1的極坐標方程為?=4sin?，曲線C2的極坐標方程為?=8sin?．

射線?=與C1的交點A的極徑為?1=4sin，

射線?=與C2的交點B的極徑為?2=8sin．

所以|AB|=|?2-?1|=． 10分．

考點：1．參數方程；2．極坐標．