已知拋物線的焦點為，直線過點.

   （1）若點到直線的距離為，求直線的斜率；

   （2）設，為拋物線上兩點，且不與軸垂直，若線段的垂直平分線恰過點，求證：線段中點的橫坐標為定值.

解：（1）由條件知直線的斜率存在，

     ∴  設直線的方程為：， 即    …………………………2分

∴  焦點到直線的距離   ……4分        解得  ……6分

（2）設直線的方程為：，

    由   消去得：，…………………………8分

設，，中點，

∴  ， ，  …………………………10分

∵  ，，∴  ，………12分

即： ，∴  定值………………14分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省高三上學期第三次統(tǒng)練理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；

（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆海南省高二上期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且， 則有    （　  ）

A．                   B．

C．                  D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省臺州市高三調(diào)研考試理數(shù) 題型：選擇題

已知拋物線的焦點為，關于原點的對稱點為過作軸的垂線交拋物線于兩點．有下列四個命題：①必為直角三角形；②不一定為直角三角形；③直線必與拋物線相切；④直線不一定與拋物線相切．其中正確的命題是

(A)①③             (B)①④             (C)②③                 (D)②④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：選擇題

已知拋物線的焦點為F，準線為，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點A，且AK，垂足為K，則的面積是（　�。�

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆海南省高二年級第一學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，則有（　�。�

A．        B．

C．      D．

 

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