Question

已知函數(shù)f（x）=

(x-1)2+a

x-1

（a為非零常數(shù)），則f（x）的圖象滿足（　�。�

• A、關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱
• B、關(guān)于點(diǎn)（1，1）對稱
• C、關(guān)于原點(diǎn)對稱
• D、關(guān)于直線x=1軸對稱

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可先將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡變形，求出函數(shù)的漸近線方程，兩條漸近線的交點(diǎn)即為函數(shù)圖象的對稱點(diǎn)，得到本題答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

(x-1)2+a

x-1

=(x-1)+

a

x-1

，
∴x-1≠0，即x≠1，
∵a為非零常數(shù)，
∴

a

x-1

≠0，y≠x-1．
故函數(shù)f（x）=

(x-1)2+a

x-1

的漸近線方程為：x=1，y=x-1．
對稱中心為：（1，0）．
故選：A

點(diǎn)評：本題考查的函數(shù)的對稱性，可求出函數(shù)圖象的漸近線的交點(diǎn)，也可以在函數(shù)圖象上取任意一點(diǎn)，對函數(shù)圖象的對稱性加以證明．