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如圖1，若射線OM，ON上分別存在點M1，M2與點N1，N2，則
S△OM1N1
S△OM2N2
=
OM1
OM2
•
ON1
ON2
；如圖2，若不在同一平面內的射線OP，OQ和OR上分別存在點P1，P2，點Q1，Q2和點R1，R2，則類似的結論是什么？這個結論正確嗎？說明理由．
類似的結論為：
VO-P1Q1R1
VO-P2Q2R2
=
OP1
OP2
•
OQ1
OQ2
•
OR1
OR2
．（3分）
這個結論是正確的，證明如下：
如圖，過R2作R2M2⊥平面P2OQ2于M2，連OM2．過R1在平面OR2M2作R1M1∥R2M2交OM2于M1，
則R1M1⊥平面P2OQ2．由VO-P1Q1R1=
1
3
S△P1OQ1•R1M1=
1
3
•
1
2
OP1•OQ1•sin∠P1OQ1•R1M1
=
1
6
OP1•OQ1•R1M1•sin∠P1OQ1，（6分）
同理，VO-P2Q2R2=
1
6
OP2•OQ2•R2M2•sin∠P2OQ2．（8分）
∴
VO-P1Q1R1
VO-P2Q2R2
=
OP1•OQ1•R1M1
OP2•OQ2•R2M2
．（10分）
由平面幾何知識可得
R1M1
R2M2
=
OR1
OR2
．
∴
VO-P1Q1R1
VO-P2Q2R2
=
OP1•OQ1•OR1
OP2•OQ2•OR2
．
∴結論正確．（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

證明：，，不能為同一等差數列中的三項．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

“當一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大”，將此結論由平面類比到空間的一個正確的命題：______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為α、β（如圖1），則cos2α+cos2β=1．用類比的方法，把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的一個真命題并證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，我們稱邊長為1、且頂點的橫、縱坐標均為整數的正方形為單位格點正方形．如圖，在菱形ABCD中，四個頂點坐標分別是（-8，0），（0，4），（8，0），（0，-4），則菱形ABCD能覆蓋的單位格點正方形的個數是______個；若菱形AnBnCnDn的四個頂點坐標分別為（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n為正整數），則菱形AnBnCnDn能覆蓋的單位格點正方形的個數為______（用含有n的式子表示）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每兩個相異數作乘積，所有這些乘積的和記為f（n），如：
f(3)=1×2+1×3+2×3=
1
2
[62-(12+22+32)]=11，
f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4
=
1
2
[102-(12+22+32+42)]=35
f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5
=
1
2
[152-(12+22+32+42+52)]=85.

則f（7）=______．（寫出計算結果）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

“
3
6
=
5
10
=
7
14
，則邊長分別為3，5，7和6，10，14的兩個三角形相似”這個推理的大前提是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題：“若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數時，下列假設中正確的是
A．假設都是偶數
B．假設都不是偶數
C．假設至多有一個是偶數
D．假設至多有兩個是偶數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數，若則的所有可能值為（   ）
A．B．C．D．

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