（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)且，滿足,，求證．

 

（1）；（2）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知，無零點(diǎn)等價(jià)于不存在實(shí)數(shù)，使得，因此考慮通過求導(dǎo)來求函數(shù)的值域：，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021206034390514373/SYS201502120603514522667877_DA/SYS201502120603514522667877_DA.016.png">，從而實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）由題意可知，，

從而問題等價(jià)于求證函數(shù)圖象關(guān)于直線的不對(duì)稱性，即等價(jià)于求證時(shí)，，通過構(gòu)造輔助函數(shù)通過求導(dǎo)即可得證．

試題解析：（1）令，∴，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021206034390514373/SYS201502120603514522667877_DA/SYS201502120603514522667877_DA.016.png">，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）由（1）可知，，∵，

∴，∴在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，∴不妨設(shè)，

，令，設(shè)，

∴，令，

∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，

即當(dāng)時(shí)，，，故，

∴，，又∵，，，∴，

∴．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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不等式選講

已知正實(shí)數(shù)滿足：.

（1）求的最小值;

（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，說明理由.

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出值為4時(shí)，輸入的值為（ ）

A．2 B． C．－2或－3 D．2或－3

 

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定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，，則的值為（ ）

A．2 B．1 C．－1 D．－2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的部分圖像可能是 （ ）

A B C D

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知函數(shù) ．

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）已知，命題關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立；函數(shù)是增函數(shù)．若或為真，且為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則 （ ）

A． B．

C． D．

 

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已知定義在上的函數(shù)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的，都有 ；②函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③對(duì)于任意的，且

，都有.則從小到大排列是________.

 

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下列4個(gè)命題：

①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題

②“如果，則”的否命題

③在中，“”是“”的充分不必要條件

④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”

其中真命題的序號(hào)是_________.

 

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