某運動員在一次賽前訓(xùn)練中受傷，需定時服用某種消炎藥片治傷．現(xiàn)知此藥片每片的含藥量為220毫克，該運動員的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出原藥量的60%，若規(guī)定他在每天早8時，晚20時各服一片藥．
（1）若此藥在體內(nèi)殘留量低于130毫克，將失去藥性，則該運動員第一天上午8時第一次服藥后，第二天晚上要參加18：00-20：00的比賽，為不影響比賽，他是否要在規(guī)定時間外再加服一次藥？
（2）若此藥在體內(nèi)殘留量超過386毫克，對人體有副作用，則該運動員若長期服用此藥會不會產(chǎn)生副作用？

解：（1）由題意，到第二天晚上20：00，此藥在體內(nèi)殘留量為220×（1-60%）3+220×（1-60%）2+220×（1-60%）=137.28＞130，故不需加服；
（2）該運動員若長期服用此藥，則此藥在體內(nèi)殘留量為
當(dāng)n→+∞時，藥在體內(nèi)殘留量無限接近
∴長期服用此藥，不會產(chǎn)生副作用．
分析：（1）根據(jù)該運動員的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出原藥量的60%，若規(guī)定他在每天早8時，晚20時各服一片藥．可求此藥在體內(nèi)殘留量，故可求；
（2）先考慮該運動員若長期服用此藥，此藥在體內(nèi)殘留量，再求其極限即可．
點評：本題以實際問題為載體，考查等比數(shù)列模型，考查學(xué)生分析解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某運動員在一次賽前訓(xùn)練中受傷，需定時服用某種消炎藥片治傷．現(xiàn)知此藥片每片的含藥量為220毫克，該運動員的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出原藥量的60%，若規(guī)定他在每天早8時，晚20時各服一片藥．
（1）若此藥在體內(nèi)殘留量低于130毫克，將失去藥性，則該運動員第一天上午8時第一次服藥后，第二天晚上要參加18：00-20：00的比賽，為不影響比賽，他是否要在規(guī)定時間外再加服一次藥？
（2）若此藥在體內(nèi)殘留量超過386毫克，對人體有副作用，則該運動員若長期服用此藥會不會產(chǎn)生副作用？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       在一次體操選拔賽中，教練組設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有A和B兩個動作．比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績．

假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的．根據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運動員完成甲系列和乙系列的情況如下表：

       表1：甲系列            表2：乙系列

動作

A動作

B動作

得分

100

80

40

10

概率

 
 

動作

A動作

B動作

得分

90

50

20

0

概率

 
 
 

 

 

 

 


       現(xiàn)該運動員最后一個出場，之前其他運動員的最高得分為115分．

   （Ⅰ）若該運動員希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；

   （Ⅱ）若該運動員選擇乙系列，求其成績的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某運動員在一次賽前訓(xùn)練中受傷，需定時服用某種消炎藥片治傷．現(xiàn)知此藥片每片的含藥量為220毫克，該運動員的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出原藥量的60%，若規(guī)定他在每天早8時，晚20時各服一片藥．
（1）若此藥在體內(nèi)殘留量低于130毫克，將失去藥性，則該運動員第一天上午8時第一次服藥后，第二天晚上要參加18：00-20：00的比賽，為不影響比賽，他是否要在規(guī)定時間外再加服一次藥？
（2）若此藥在體內(nèi)殘留量超過386毫克，對人體有副作用，則該運動員若長期服用此藥會不會產(chǎn)生副作用？

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