(2007商丘模擬)已知函數(shù)f(x)滿足，f(1)=2，并且使f(x)=2x成立的實(shí)數(shù)x有且只有一個．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，當(dāng)n≥2時，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)當(dāng)，在(2)的條件下，令，

求證：．

答案：略
解析：

解析：(1)由f(1)=2，得2a=b＋2．①由f(x)=2x，得，即只有一個x滿足f(x)=2x，又，則a≠0，∴Δ=4＋8ab=0．②由①②解得，b=－1．

，則，

∴．

(2)當(dāng)n≥2時，，

∴．

∵當(dāng)n=1時，，

∴當(dāng)時，，

則，

兩式相減得：，

∴，

即，

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．

∴，∴．

(3)∵，

∴．

∴．

．

當(dāng)n≥3時，，

∴，

∴．


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[　　]

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B．0＜a＜2

C．

D．

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(2)若，用數(shù)學(xué)歸納法證明是單調(diào)遞減數(shù)列；

(3)若，設(shè)，為的前n項(xiàng)和，求證：．

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