Question

兩個(gè)正數(shù)m，n的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4．若m＞n，則橢圓 的離心率e的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)若m，n兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)，寫出兩個(gè)數(shù)的關(guān)系式，得到關(guān)于n，m的方程組，解方程組求出m，n的值，得到橢圓的方程，寫出離心率．
解答：解：∵兩個(gè)正數(shù)m，n的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4，
∴m+n=10，mn=16，
∵m＞n
∴m=8，n=2
對(duì)于橢圓來說a²=8，b²=2
∴c²=6
∴e===，
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合題目，考查的是解析幾何中最常出的求離心率，注意解題時(shí)方程組有兩個(gè)值，把不合題意的舍去．