Question

某正弦交流電的電壓v（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是v=120

2

sin(100πt-

π

6

)，t∈[0，+∞)．
（1）求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；
（2）當t=

1

600

，

1

60

時，求瞬時電壓v；
（3）將此電壓v加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間？（說明：加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光．取

2

≈1.4）

Answer 1

分析：（1）由電壓v（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是v=120

2

sin(100πt-

π

6

)，t∈[0，+∞)，根據(jù)解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)中各數(shù)據(jù)量所代表的含義，不難給出周期、頻率、振幅；
（2）將t=

1

600

，

1

60

代入函數(shù)的解析式，易計算出當t=

1

600

，

1

60

時，求瞬時電壓v
（3）由于霓虹燈管點亮時，霓虹燈的兩端的激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V，故我們可以結(jié)合函數(shù)的解析式，構(gòu)造一個不等式，解出半個周期內(nèi)，電壓為84V的兩個時刻，兩個時刻之間的差值，即為霓虹燈管點亮的時間？

解答：解：（1）周期T=

2π

100π

=

1

50

，
頻率f=

1

T

=50，
振幅A=120

2

．
（2）t=

1

600

時，v=120

2

sin(100π×

1

600

-

π

6

)=120

2

sin0=0（V）；
t=

1

60

時，v=120

2

sin(100π×

1

60

-

π

6

)=120

2

sin

3π

2

=-120

2

（V）．
（3）由120

2

sin(100πt-

π

6

)＞84，
得sin(100πt-

π

6

)＞

1

2

．
結(jié)合正弦圖象，取半個周期，
有

π

6

＜100πt-

π

6

＜

5π

6

，f=

1

T

f=

1

T

解得

1

300

＜t＜

1

100

．
所以，半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間為

1

100

-

1

300

=

2

300

（s）

點評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，A稱為振幅--最大值或最小值由A確定，周期由ω決定--T=

2π

ω

，頻率f=

1

T

．