在數(shù)列{an}中，a1＝，若函數(shù)f(x)＝x3＋1在點(1，f(1))處的切線過點(an＋1，an)．

(1)求證：數(shù)列{an－}為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和公式Sn.


【解】　(1)證明　因為f′(x)＝3x2，所以切線的斜率為k＝3，切點是(1,2)，切線方程為y－2＝3(x－1)⇒3x－y－1＝0，又因為過點(an＋1，an)，所以3an＋1－an－1＝0，即3an＋1＝an＋1所以3an＋1－＝an－⇒

即數(shù)列{an－}為等比數(shù)列，其中公比q＝.

(2)由(1)得{an－}為公比為q＝，首項a1－＝－＝的等比數(shù)列，則an－＝·()n－1，

∴an＝·()n＋，

Sn＝(＋＋…＋)＋


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知橢圓方程為，則這個橢圓的焦距為(     )

A．6           B．2          C．        D．

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已知函數(shù)如果存在實數(shù)使得對任意實數(shù)x，都有 則的最小值是____.

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.

(1)求a1的值；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

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奇函數(shù)f(x)的定義域為R.若f(x＋2)為偶函數(shù)，且f(1)＝1，則f(8)＋f(9)＝(　　)

A．－2  　　B．－1 　　 C．0  　　　D．1

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則p的取值范圍(   )

A．          B．        

C．          D．

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設(shè)為數(shù)列的前n項和，則(1) _        ___；

 (2) __                   _.．, 

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設(shè)常數(shù)a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，則a的取值范圍為(　　)

A．(－∞，2)      B．(－∞，2]       C．(2，＋∞)         D．[2，＋∞)

 

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已知函數(shù)f(x)＝，則f(2＋log23)的值為(　　)

A.  B.  C.  D.

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