由動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=10的兩條切線PA，PB，直線PA、PB的斜率分別為k1、k2．
（1）若k1+k2+k1k2=-1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；
（2）若點(diǎn)P在x+y=m上，且PA⊥PB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）設(shè)P（x0、y0），
則|x0|≠
10
，且x02+y02≠10，切線l：y-y0=k（x-x0）．
由l與圓相切，得
|kx0-y0|
k2+1
=
10
．
化簡(jiǎn)整理得（x02-10）k2-2x0y0k+y02-10=0．
由韋達(dá)定理及k1+k2+k1k2=-1，得
2x0y0
x20
-10
+
y20
-10
x20
-10
=-1，化簡(jiǎn)得x0+y0=±2
5
．
即P點(diǎn)的軌跡方程為x+y±2
5
=0．
（2）因?yàn)�，點(diǎn)P（x0、y0）在x+y=m上，所以y0=m-x0．又PA⊥PB，
所以，k1k2=-1，即
y20
-10
x20
-10
=-1，將y0=m-x0代入化簡(jiǎn)得2x02-2mx0+m2-20=0．
由△≥0，得-2
10
≤m≤2
10
．經(jīng)檢驗(yàn)，m的取值范圍為[-2
10
，2
10
]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=10的兩條切線PA，PB，直線PA、PB的斜率分別為k1、k2．
（1）若k1+k2+k1k2=-1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；
（2）若點(diǎn)P在x+y=m上，且PA⊥PB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=1，圓C：（x-4）2+（y-4）2=1，由兩圓外一點(diǎn)P（a，b）引兩圓切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如圖，滿足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x+y-4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點(diǎn)P落在根軸上；
（Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；
（Ⅲ）給出定點(diǎn)M（0，2），設(shè)P、Q分別為直線l和圓O上動(dòng)點(diǎn)，求|MP|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省南溪一中高二2009－2010學(xué)年第一學(xué)期中期考數(shù)學(xué)試題(理科) 題型：044

由動(dòng)點(diǎn)P引圓x2＋y2＝10的兩條切線PA、PB，直線PA、PB的斜率分別為k1、k2．

(1)若k1＋k2＋k1k2＝－1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若點(diǎn)P在直線x＋y＝m上，且PA⊥PB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=10的兩條切線PA，PB，直線PA、PB的斜率分別為k1、k2．
（1）若k1+k2+k1k2=-1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡；
（2）若點(diǎn)P在x+y=m上，且PA⊥PB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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