Question

當(dāng)無理數(shù)x=________時(shí)，代數(shù)式的值是整數(shù)．

Answer 1

分析：先設(shè)=t（整數(shù)），整理后根據(jù)定義域不空得到關(guān)于x的方程對應(yīng)判別式大于等于0，求出t的值，再代入假設(shè)即可求出對應(yīng)的x．
解答：設(shè)=t（整數(shù) ）整理得tx²-（3t+1）x+3t-1=0
所以△≥0，∴（3t+1）²-4t（3t-1）≥0，
∴3t²-10t-1≤0?，
∴t=0，1，2，3 t=0，x=-1（舍）；
t=1，x=2±； t=2，x=（舍），x=5（舍）； t=3，x=（舍），x=2（舍）；總上：x=2±，代數(shù)式的值是整數(shù) 1．
故答案為：2±．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的值．本題比較特殊的地方在于要求的是個(gè)無理數(shù)，增加了本題的難度．解決問題的關(guān)鍵在于設(shè)=t（整數(shù)），整理后根據(jù)定義域不空得到關(guān)于x的方程對應(yīng)判別式大于等于0，求出t的值．