已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.

(1)求證：BE∥平面PDA；

(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：NE⊥平面PDB.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)∵EC∥PD，PD?平面PDA，EC?平面PDA，

∴EC∥平面PDA，

同理可得BC∥平面PDA.

∵EC?平面EBC，BC?平面BEC且EC∩BC＝C，

∴平面BEC∥平面PDA.

又∵BE?平面BEC，∴BE∥平面PDA.

(2)連接AC，交BD于點(diǎn)F，連接NF，

∵F為BD的中點(diǎn)，

∴NF∥PD且NF＝PD，

又EC∥PD且EC＝PD，

∴NF∥EC且NF＝EC.

∴四邊形NFCE為平行四邊形，

∴NE∥FC，

∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD，

又DB⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PDB，

∴NE⊥平面PDB.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若sin＝，則cos α＝( )

A．－ B．－ C. D.

 

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已知橢圓M：＝1(a＞b＞0)的短半軸長(zhǎng)b＝1，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6＋4.

(1)求橢圓M的方程；

(2)設(shè)直線l：x＝my＋t與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求t的值．

 

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若實(shí)數(shù)x，y滿足x|x|－y|y|＝1，則點(diǎn)(x，y)到直線y＝x的距離的取值范圍是( )

A．[1，) B．(0，] C． D．(0,1]

 

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如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.

(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；

(2)當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD?

(3)求四棱錐P－ABCD的體積．

 

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已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的有(　　)

A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β

C．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

 

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一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，已知正(主)視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形．

(1)求該幾何體的體積V；

(2)求該幾何體的表面積S.

 

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已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝，則|z|＋＝( )

A．i B．1－I C．1＋i D．－i

 

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