（2008•普陀區(qū)二模）如圖，在體積為16的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是DD1的中點(diǎn)，且DD1=2AD=2DC，求異面直線AD1與C1M所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
分析：由于AD1與BC1平行且相等，故∠BC1M （或其補(bǔ)角）為異面直線AD1與C1M所成角，△MBC1中，由余弦定理求出 
cos∠BC1M 的值，即可得到∠BC1M  的值．
解答：解：由題意可得CD2×2CD=16，∴CD=2，故正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高DD1=4．
由于AD1與BC1平行且相等，故∠BC1M （或其補(bǔ)角）為異面直線AD1與C1M所成角．
△MBC1中，BC1=
16+4
=2
5
，C1M=2
2
，BM=
4+4+4
=2
3
，
由余弦定理可得 12=20+8-8
15
cos∠BC1M，∴cos∠BC1M=
2
15
15
，
故∠BC1M=arccos
2
15
15
，即異面直線AD1與C1M所成角的大小為arccos
2
15
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）從集合A={-2，-1，1，2，3}中任取兩個(gè)元素m、n（m≠n），則方程
x2
m
+
y2
n
=1所對(duì)應(yīng)的曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的概率是
3
10
3
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一個(gè)用來權(quán)衡企業(yè)生產(chǎn)能力（簡稱“產(chǎn)能”）的模型，稱為“產(chǎn)能邊界”．它表示一個(gè)企業(yè)在產(chǎn)能最大化的條件下，在一定時(shí)期內(nèi)所能生產(chǎn)的幾種產(chǎn)品產(chǎn)量的各種可能的組合．例如，某企業(yè)在產(chǎn)能最大化條件下，一定時(shí)期內(nèi)能生產(chǎn)A產(chǎn)品x臺(tái)和B產(chǎn)品y臺(tái)，則它們之間形成的函數(shù)y=f（x）就是該企業(yè)的“產(chǎn)能邊界函數(shù)”．現(xiàn)假設(shè)該企業(yè)的“產(chǎn)能邊界函數(shù)”為y=15
1600-2x
（如圖）．
（1）試分析該企業(yè)的產(chǎn)能邊界，分別選用①、②、③中的一個(gè)序號(hào)填寫下表：
點(diǎn)Pi（x，y）對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量組合 實(shí)際意義
P1（350，450） ③
P2（200，300）
P3（500，400）
P4（408，420）
①這是一種產(chǎn)能未能充分利用的產(chǎn)量組合；
②這是一種生產(chǎn)目標(biāo)脫離產(chǎn)能實(shí)際的產(chǎn)量組合；
③這是一種使產(chǎn)能最大化的產(chǎn)量組合．
（2）假設(shè)A產(chǎn)品每臺(tái)利潤為a（a＞0）元，B產(chǎn)品每臺(tái)利潤為A產(chǎn)品每臺(tái)利潤的2倍．在該企業(yè)的產(chǎn)能邊界條件下，試為該企業(yè)決策，應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品各多少臺(tái)才能使企業(yè)從中獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）等差數(shù)列{an}中，若a7-a3=20，則a2008-a2000=
40
40
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）若不等式組
x-y≥0
y≥1
x+y≤a
表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是
a＞2
a＞2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|log2x|，則f（x）在區(qū)間（m-2，2m）內(nèi)有定義且不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是
[2，3）
[2，3）
．

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