(本小題滿分12分)   已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都為a，P為A1B上的點(diǎn)，且PC⊥AB．    (Ⅰ)求二面角P－AC－B的正切值； (Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PAC的距離．
(Ⅰ)   (Ⅱ)   
：（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,連接,則為在平面上的射影.，，

為中點(diǎn)，又,所以為的中點(diǎn).過(guò)作于,連結(jié),則,為二面角的平面角
在中，由=，，得.
所以二面角的正切值為 
（Ⅱ）是中點(diǎn)，到平面距離等于到平面距離的2倍，又由（I）知平面，
平面平面，
過(guò)作于，則平面,
.故所求點(diǎn)到平面距離為 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

棱長(zhǎng)為1的正方形的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是      設(shè)分別是該正方形的棱的中點(diǎn)，則直線被球O截得的線段長(zhǎng)為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，為空間中一點(diǎn)，且，則直線與平面所成角的正弦值為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過(guò)平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，斜三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，側(cè)面底面，且.

（1）求異面直線與間的距離；
（2）求側(cè)面與底面所成二面角的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開圖，為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，（  ）. 

 
 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)正方體外接球球心的截面截正方體所得圖形可能為        （填序號(hào)）①三角形 ②正方形 ③梯形 ④五邊形 ⑤六邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

命題①空間直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c
②非零向量，若∥，∥則∥
③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ
④空間直線a、b、c若有a⊥b，b⊥c，則a∥c
⑤直線a、b與平面β，若a⊥β，c⊥β，則a∥c
其中所有真命題的序號(hào)是（  ）
A．①②③B．①③⑤C．①②⑤D．②③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC中M、N分別是AP、AB的中點(diǎn)，
PE
EC
=
BF
FC
=2下列命題正確的是（　�。�
A．MN=EF
B．ME與NF是異面直線
C．直線ME、NF、AC相交于同一點(diǎn)
D．直線ME、NF、AC不相交于同一點(diǎn)

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