Question

設(shè)x，y是正實(shí)數(shù)，且x+y=1，則的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：該題是考查利用基本不等式求最值問題，但直接運(yùn)用基本不等式無從下手，可考慮運(yùn)用換元思想，把要求最值的分母變?yōu)閱雾?xiàng)式，然后利用“1”的代換技巧轉(zhuǎn)化為能利用基本不等式求最值得問題．
解答：解：設(shè)x+2=s，y+1=t，則s+t=x+y+3=4，
所以==．
因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202111516103655407/SYS201312021115161036554013_DA/3.png">
所以．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式，考查了換元法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了整體代換技巧，解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用換元后使分式的分母由多項(xiàng)式變?yōu)榱藛雾?xiàng)式，展開后使問題變得明朗化．