Question

12．過點(diǎn)P的直線l在x軸上截距為1，點(diǎn)P為直線x-2y-2=0與x+y+1=0的交點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與圓C：x²+y²-2y-3=0交于A、B兩點(diǎn)，求△ABC面積．

Answer 1

分析 （1）求出P的坐標(biāo)，利用l在x軸上截距為1，即l過點(diǎn)（1，0），可求直線l的方程；
（2）若l與圓C：x²+y²-2y-3=0交于A、B兩點(diǎn)，圓心到l的距離d=$\frac{|0-1-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，△ABC為等腰Rt△，即可求△ABC面積．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P是直線x-2y-2=0與x+y+1=0的交點(diǎn)．∴P（0，-1）
又∵l在x軸上截距為1，即l過點(diǎn)（1，0），
∴l(xiāng)：x-y-1=0
（2）C：x²+（y-1）²=4，顯然圓心C（0，1），半徑r=2
∴圓心到l的距離d=$\frac{|0-1-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$，
∴△ABC為等腰Rt△，∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．