已知點(diǎn)A（2，8），B（，），C（，）在拋物線＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合．

　　（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；

　　（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

　�。�3）求BC所在的直線方程．

 

答案：
解析：

解：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，解得，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（8，0）．

　 （2）由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且．

　　設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，，則

　　，，解得，．

　　所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，－4）．

（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸，設(shè)BC所在直線的方程為

　　．

　　由消去x，得

　　．

　　所以，由（2）的結(jié)論得，解得．

　　因此BC所在直線的方程為  ，即．

 


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（Ⅰ）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)
（Ⅲ）求BC所在直線的方程．

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（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）求BC所在直線的方程.

 

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