(2012•青浦區(qū)一模)直線l過拋物線y2=2px(p>0)的焦點,且與拋物線交于A、B兩點,若線段AB的長是8,AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線方程是
y2=8x
y2=8x
分析:設(shè)出A,B的坐標,根據(jù)拋物線的定義,利用AB中點到y(tǒng)軸的距離求得p,從而可求拋物線方程.
解答:解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)拋物線定義可得x1+x2+p=8,
∵AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2,
x1+x2
2
=2
,
∴p=4;
∴拋物線方程為y2=8x
故答案為:y2=8x
點評:本題主要考查了拋物線的標準方程.解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義.
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7
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