Question

已知雙曲線，
（1）F₁，F(xiàn)₂是左右兩焦點，過右焦點與x軸垂直的直線與雙曲線交于點，求雙曲線方程．
（2）若y=kx+1與（1）中雙曲線左支交于A，B，有一直線l過AB中點和L（-2，0），求l在y軸上截距取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由過右焦點與x軸垂直的直線與雙曲線交于點，知c=，設(shè)所求的雙曲線為，把點代入，得a²=1，由此能求出雙曲線方程．
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中點（x，y），（1-k²）x²-2kx-2=0，，由x₁+x₂＜0，x₁•x₂＞0，能夠?qū)С鰈在y軸上截距取值范圍．
解答：（1）∵過右焦點與x軸垂直的直線與雙曲線交于點，
∴c=，
設(shè)所求的雙曲線為，
把點代入，得a²=1，
∴雙曲線方程x²-y²=1．
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）AB中點（x，y）
，（1-k²）x²-2kx-2=0，
，
∵x₁+x₂＜0，x₁•x₂＞0，
（2′）
=，
∵，∴y∈（5′）
點評：本題考查雙曲線方程的求法和l在y軸上截距取值范圍．解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．