Question

在二項(xiàng)式(ax ^m+bxⁿ)¹²(a＞0,b＞0,m、n≠0)中有2m+n=0,如果它的展開(kāi)式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).

(1)求它是第幾項(xiàng)；

(2)求的范圍.

Answer 1

解析：(1)設(shè)T_r+1=(ax^m)^12-r·(bxⁿ)^r=a^12-rb^rx^m(12-r)+nr為常數(shù)項(xiàng)，則有m(12-r)+nr=0,即m(12-r)-2mr=0,∴r=4,它是第5項(xiàng).

(2)∵第5項(xiàng)又是系數(shù)最大的項(xiàng)，

∴有

由①得,

∵a＞0,b＞0，∴b≥a,即≤.

由②得≥，∴≤≤.