（本小題滿分12分）
已知橢圓經(jīng)過點M（-2，-1），離心率為。過點M作傾斜角
互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q。
（I）求橢圓C的方程；
（II）能否為直角？證明你的結(jié)論；
（III）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個定值。

解：
（Ⅰ）由題設(shè)，得＋＝1，                                                                    ①
且＝，                                                                              ②
由①、②解得a2＝6，b2＝3，
橢圓C的方程為＋＝1．………………………………………………………4分
（Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)．
設(shè)直線MP的方程為y＋1＝k(x＋2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得
(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，
－2，x1是該方程的兩根，則－2x1＝，x1＝．
設(shè)直線MQ的方程為y＋1＝－k(x＋2)，
同理得x2＝．…………………………………………………………8分
因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，

因此直線PQ的斜率為定值．……………………………………………………12分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M（2，） ，N(,1)兩點，O為坐標(biāo)原點，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知直線相交于A、B兩點。
（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離率時，求橢圓的長軸長的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，且橢圓過點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若為橢圓上的動點,為橢圓的右焦點,以為圓心,長為半徑作圓,過點作圓的兩條切線,（為切點），求點的坐標(biāo)，使得四邊形的面積最大．]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點M（2，）的直角坐標(biāo)是（  ）

A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1,2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

直線和圓交于兩點，則的中點坐標(biāo)為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，與點關(guān)于極點對稱的點的坐標(biāo)是 (    )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）設(shè)、分別是橢圓，的左、右焦點，是該橢圓上一個動點，且，。
、求橢圓的方程；
、求出以點為中點的弦所在的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y＝±x，且經(jīng)過點(3，－2)．(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點，求|AB|.

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