Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和S_n滿足．
（1）求a_n；
（2）令，求數(shù)列{b_n}的前項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，由a_n=S_n-S_n-1，代入已知整理可得S_n-1-S_n=2S_nS_n-1，即，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求S_n，進(jìn)而可求當(dāng)n≥2時(shí)a_n，在對n=1時(shí)求a₁，從而可求a_n
（2）由于=，考慮利用裂項(xiàng)求和即可
解答：解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，
∴，
∴S_n-1-S_n=2S_nS_n-1，
∴，
即數(shù)列為等差數(shù)列，S₁=a₁=1，
∴，
∴，…（4分）
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1==
∴…（8分）
（2）=，
∴=
點(diǎn)評：本題主要考查了利用遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，要注意對n=1的檢驗(yàn)是做題中容易漏掉的知識(shí)點(diǎn)，還考查了裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用．