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數列{xn}由下列條件確定：．

（Ⅰ）證明：對n≥2，總有xn≥；

（Ⅱ）證明：對n≥2，總有xn≥．

同解析。


解析:

（I）證明：由及可歸納證明

從而有  所以，當成立.

（II）證法一：當

所以   故當

證法二：當

所以 故當.

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{xn}由下列條件確定：x1=a＞0，xn+1=
1
2
(xn+
a
xn
)，n∈N．
（Ⅰ）證明：對n≥2，總有xn≥
a
；
（Ⅱ）證明：對n≥2，總有xn≥xn+1；
（Ⅲ）若數列{xn}的極限存在，且大于零，求
lim
n→∞
xn的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（02年北京卷文）（12分）

數列{xn}由下列條件確定：

   （Ⅰ）證明：對n≥2，總有；

   （Ⅱ）證明：對n≥2，總有；

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科目：高中數學 來源： 題型：

（02年北京卷理）（12分）

數列{xn}由下列條件確定：

   （Ⅰ）證明：對n≥2，總有；

   （Ⅱ）證明：對n≥2，總有；

   （Ⅲ）若數列{xn}的極限存在，且大于零，求的值.

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科目：高中數學 來源：北京高考真題 題型：解答題

數列{xn}由下列條件確定：x1=a＞0，xn+1=，n∈N，
（Ⅰ）證明：對n≥2，總有xn≥；
（Ⅱ）證明：對n≥2，總有xn≥xn+1；
（Ⅲ）若數列{xn}的極限存在，且大于零，求的值。

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