Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-2＞0，x∈R}，B=（0，+∞），則（C_UA）∩B=    ．

Answer 1

【答案】分析：將集合A中的不等式左邊的多項式分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為正，得到兩因式同號，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集得到x的范圍，確定出集合A，再由全集為R，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與集合B的公共部分，即可確定出所求的集合．
解答：解：將集合A中的不等式x²-x-2＞0，
因式分解得：（x-2）（x+1）＞0，
可化為：或，
解得：x＞2或x＜-1，
∴集合A=（-∞，-1）∪（2，+∞），又全集U=R，
∴C_UA=[-1，2]，又B=（0，+∞），
則（C_UA）∩B=（0，2]．
故答案為：（0，2]
點評：此題屬于以一元二次不等式的解法為平臺，考查了補(bǔ)集及交集的運算，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是高考中常考的題型．