已知向量，，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積．
【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換以及兩個向量數(shù)量積公式化簡f（x）的解析式為2sinx+1．
 （2）f（x）的圖象與x軸的正半軸的第一個交點為，可得f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1）----（2分）
= 
∴f（x）=2sinx+1．------（7分）
（2）令f（x）=2sinx+1=0，可得sinx=-，∴x=2kπ-，k∈z．
f（x）的圖象與x軸的正半軸的第一個交點為------（9分）
∴f（x）的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積
=（-2cosx+x）=（-2cos+）-（-2cos0+0）
=------（13分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，利用定積分求圖形的面積，化簡f（x）的解析式為2sinx+1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南常德市高三上學(xué)期期末市協(xié)作考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量 ，， .

（1）求的最小正周期；

（2）若A為等腰三角形ABC的一個底角，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=，，
（1）求函數(shù)g（x）的解析式．
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關(guān)系．
（3）記A={x|a≥2g（x）}，，若（∁RA）∪（∁RB）=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知向量設(shè)函數(shù)

（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在△ABC中分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的面積為，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇南京學(xué)大教育專修學(xué)校高三五月數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，已知向量且．

（1）求與之間的關(guān)系式；

（2）若，求四邊形的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分12分）

    已知向量，且

 

    （1）求的解析式和它的最小正周期；

    （2）求函數(shù)的值域。

 

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