【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項(xiàng)=1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Mn，求證： Mn ．

【答案】（1）an=4n﹣3；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得an=an-1+4,再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式得結(jié)果,（2）先根據(jù)裂項(xiàng)相消法得Mn,再根據(jù)n范圍以及單調(diào)性得結(jié)果.

解：（1）Sn=nan﹣2n（n﹣1），

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=（n﹣1）an-1﹣2（n﹣1）（n﹣2），

相減可得an=nan﹣2n（n﹣1）﹣（n﹣1）an-1+2（n﹣1）（n﹣2），

化為an=an-1+4，

則{an}為首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，

即有an=1+4（n﹣1）=4n﹣3；

（2）證明：，

前n項(xiàng)和為Mn

由在自然數(shù)集上遞增，可得n=1時(shí)取得最小值，

且，

則 Mn

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，其中m，n，k∈R．
（1）若m=n=k=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若n=k=1，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥1總成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若m＞0，n=0，k=1，若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2 ， 求證： ＜f（x1）+f（x2）＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AC= ，BC= ，△ABC的面積為 ，若線段BA的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)D，使∠BDC= ，則CD= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a+b）cosC+ccosB=0．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）求sinAcosB的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex﹣x（a∈R），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由
（Ⅱ）若x∈[1，2]，不等式f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ），使不等式成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A= ，∠B= ，AB=6，在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED= ，EC= ．

（Ⅰ）求sin∠BCE的值；
（Ⅱ）求CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩圓x2+y2﹣2x+10y﹣24=0和 x2+y2+2x+2y﹣8=0

（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）求公共弦所在的直線方程及公共弦的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=2AD=2AA1=4，CD=1．
（Ⅰ）證明：BD1⊥平面A1C1D；
（Ⅱ）求BD1與平面A1BC1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案