【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取1000件測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得到頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，δ2近似為樣本方差s2.

利用該正態(tài)分布，求P(175.6<Z<224.4)；

②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，估計其中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(175.6，224.4)的產(chǎn)品件數(shù).（精確到個位）

附： ≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，

P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①0.9544，②95件.

【解析】試題分析：（Ⅰ）運用離散型隨機變量的期望和方差公式，即可求出；
（Ⅱ）①由（1）知，從而求出，即可得出結論；
②由①知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(175.6，224.4)的概率為0.9544即可估算.．

試題解析：

（Ⅰ）

＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，

s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.

（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，Z～N(200，150)，從而

P(175.6<Z<224.4)＝P(200－2×12.2<Z<200＋2×12.2)＝0.9544.

②由①知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值位于區(qū)間(175.6，224.4)的概率為0.9544， 用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間(175.6，224.4)的產(chǎn)品件數(shù)為100×0.9544 95 （件）

練習冊系列答案
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（II）已知直線：，是橢圓上的動點，，垂足為，是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）畫出散點圖；并說明銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關還是負相關？

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.

（參考公式：，）．

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(1)在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(2)求函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上的解析式；

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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未過度使用

過度使用

合計

未患頸椎病

15

5

20

患頸椎病

10

20

30

合計

25

25

50

（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關？

（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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