Question

如圖所示數(shù)字塔，第n行所有數(shù)之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：通過列舉方法求解，類比推出第n行，首個(gè)數(shù)為2（n-1）²+1，共有2n-1個(gè)數(shù)，再運(yùn)用等差數(shù)列求解即可．

解答： 解：第1行，1個(gè)數(shù)，首個(gè)為1，
第2行，3個(gè)數(shù)，首個(gè)為2×1+1，
第3行，5個(gè)數(shù)，首個(gè)為2×2²+1，
第4行，7個(gè)數(shù)，首個(gè)為2×3²+1，
第5行，9個(gè)數(shù)，首個(gè)為2×4²+1，
歸納得出：第n行，2n-1個(gè)數(shù)，首個(gè)為2（n-1）²+1，
第n行所有數(shù)之和為：（2n-1）[2（n-1）²+1]+

(2n-1)

2

×(2n-1-1)×2=（2n-1）（2n²-2n+1），
故答案為：（2n-1）（2n²-2n+1）

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列在數(shù)陣中的應(yīng)用，觀察推理能力，屬于中檔題．