已知:橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,焦距為8,且經(jīng)過點（0，3）

(1) 求此橢圓的方程

若已知直線，問：橢圓C上是否存在一點,使它到直線的距離最小?最小距離是多少?

 

【答案】

(1)                                      ……………4分

（2）由直線的方程與橢圓的方程可以知道,直線與橢圓不相交

設(shè)直線平行于直線,則直線的方程可以寫成     (1)

由方程組

消去,得                     (2)

令方程(2)的根的判別式,得   (3)

解方程(3)得或,

由圖可知,當(dāng)時,直線與橢圓交點到直線的距離最近,此時直線的方程為

直線與直線間的距離

所以,最小距離是.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，左頂點A（-2，0），離心率e=
1
2
，F(xiàn)為右焦點，過焦點F的直線交橢圓C于P、Q兩點（不同于點A）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當(dāng)|PQ|=
24
7
時，求直線PQ的方程．
（3）判斷△ABC能否成為等邊三角形，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C的左準(zhǔn)線與x軸的交點，過點P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當(dāng)線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線y=
1
4
x2的焦點，離心率等于
2
2
．直線l與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點F是否可以為△BMN的垂心？若可以，求出直線l的方程；若不可以，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）已知橢圓C的中心在原點，左焦點為(-
3
，0)，離心率為
3
2
．設(shè)直線l與橢圓C有且只有一個公共點P，記點P在第一象限時直線l與x軸、y軸的交點分別為A、B，且向量
OM
=
OA
+
OB
．
求：
（I）橢圓C的方程；
（II）|
OM
|的最小值及此時直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•延慶縣一模）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B與拋物線x2=4y的焦點重合，離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l與橢圓交于M、N兩點，且橢圓C的右焦點F恰為△BMN的垂心（三條高所在直線的交點），若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案