已知、是橢圓（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形M，若邊M的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是

A．          B．           C．           D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，則可以結(jié)合正三角形的性質(zhì)，中位線性質(zhì)和定義得到關(guān)系式，求解離心率。則由、是橢圓（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)N在橢圓上,則連接N,NAME 那么可知=c,=2a-c，則根據(jù)直角三角形的勾股定理可知,故答案選B.

考點(diǎn)：橢圓的定義

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于定義的靈活運(yùn)用，以及正三角形中線是高線的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),若AM、AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=,求直線l的方程；

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，△PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I，求證：IG∥F1F2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C:=1(a＞b＞0)過(guò)點(diǎn)(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A為橢圓C的左頂點(diǎn),直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).若AM,AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=,求直線l的方程;

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),△PF1F2的重心為G,內(nèi)心為I,求證:GI∥F1F2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0103 月考題 題型：單選題

已知AB是橢圓 的長(zhǎng)軸，若把線段AB五等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G 四點(diǎn)，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，則|FC|+|FD|+|FE|+|FG|的值是
[     ]
A.15
B.16
C.18
D.20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考理)已知AB是橢圓=1的長(zhǎng)軸，若把線段AB五等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G四點(diǎn)，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（   ）

A．15                   B．16                   C．18                   D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省上高二中09-10學(xué)年高二第五次月考（理） 題型：選擇題

 已知AB是橢圓=1的長(zhǎng)軸，若把線段AB五等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G四點(diǎn)，設(shè)F是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（）

A．15           B．16           C．18           D．20

 

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