（2011•合肥三模）已知復(fù)數(shù)
ai
1+i
(a∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在圓心為原點(diǎn)，半徑為
2
的圓內(nèi)（不包括邊界），則a的取值范圍是（　�。�
分析：復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi的形式，利用復(fù)數(shù)的模小于
2
，即可求出a的范圍．
解答：解：復(fù)數(shù)
ai
1+i
=
ai(1-i)
(1+i)(1-i)
=
a+ai
2
，
因?yàn)閺?fù)數(shù)
ai
1+i
(a∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在圓心為原點(diǎn)，半徑為
2
的圓內(nèi)（不包括邊界），
所以|
a+ai
2
| ＜
2
，
即
(
1
2
)2+(
1
2
)2
|a|＜
2
．
|a|＜2，
解得a∈（-2，2）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力，�？碱}型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•合肥三模）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+1）與f（x-1）都是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，100]上至少有個(gè)
50
50
零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•合肥三模）已知
a
=（sinx+cosx，sinx-cosx），
b
=（sinx，cosx）
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）當(dāng)x∈(-
π
6
，
π
4
)時(shí)，求函數(shù)f（x）=
a
•
b
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過(guò)拋物線上點(diǎn)M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過(guò)M作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點(diǎn)N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•合肥三模）在△ABC中，AB⊥AC，AB=6，AC=4，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，且3AE=AB，BD與CE交于點(diǎn)G，則
AG
•
BC
=
-
4
5
-
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•合肥三模）5名男性驢友到某旅游風(fēng)景區(qū)游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2人間，則5人入住兩間客房的不同方法有
20
20
種（用數(shù)字法作答）．

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