Question

已知函數(shù)的圖象過點(1,2)，相鄰兩條對稱軸間的距離為2，且的最大值為2.
(1)求； 
(2)計算；
(3)若函數(shù)在區(qū)間[1，4]上恰有一個零點，求的范圍.

Answer 1

（1）    （2）2011        （3）(0,1]

解析試題分析：解：（1），由于的最大值為2且A>0，
所以即A=2得，又函數(shù)的圖象過點(1,2)則
…4分
（2）由(1)知且周期為4，2010=4×502+2………6分
故 
  8分
(3) 由在區(qū)間[1,4]上恰有一個零點知：函數(shù)的圖象與直線恰有一個交點。在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象(如下圖所示)，由圖象可知m的取值范圍是(0,1]  12分

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)
點評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用，屬于中檔題。